Ο Ευστάθιος Κωστόπουλος είναι απόφοιτος Ιατρικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και του Ιατρικού Τμήματος της Στρατιωτικής Σχολής Αξιωματικών Σωμάτων (ΣΣΑΣ). Εκπαιδεύτηκε στο Ναυτικό Νοσοκομείο Κρήτης και στο Ναυτικό Νοσοκομείο Αθηνών. Ολοκλήρωσε την ειδίκευσή του στο Ηνωμένο Βασίλειο. Έλαβε τον τίτλο της ειδικότητας Ορθοπαιδικής και Τραυματολογίας κατόπιν επιτυχών εξετάσεων. Έγινε υπότροφος του Βασιλικού Κολεγίου Χειρουργών της Μεγάλης Βρετανίας (Fellow of Royal College of Surgeons) και υπότροφος της Ευρωπαϊκής Εταιρίας Ορθοπαιδικής και Τραυματολογίας (Fellow of European Board of Orthopaedics and Traumatology) κατόπιν επιτυχών εξετάσεων. Εκτελεί καθήκοντα Διευθυντή Ορθοπαιδικής Κλινικής του Ναυτικού Νοσοκομείου Κρήτης. Διατηρεί Ιδιωτικό Ιατρείο και συνεργάζεται με ιδιωτικά θεραπευτήρια στα Χανιά.